O recurso 'WordPress Order', dentro do WordPress Dashboard, tem algum impacto na arquitetura do site?
Como você pode ver, na imagem abaixo, o WordPress nos oferece numericamente organizar nossas páginas através de um recurso intitulado 'Ordem'. Eu tenho usado isso como um meio de ajudar a organizar minhas páginas, para meu benefício pessoal. 
Esse recurso tem algum impacto em áreas como; Sitemaps, arquitetura/hierarquia geral do site ou até mesmo um fator importante nos algoritmos dos mecanismos de pesquisa, quando se trata de atribuir "Prioridades de envio" etc. ou é esse recurso apenas para o benefício de quem trabalha no site, como meio de ajuda com organização?
Simplificando, esse recurso tem algum impacto no site, independentemente de como/como/quando é usado?
Resposta curta: Não, não tem nenhum impacto.
Resposta mais longa:
O campo 'Order' é um remanescente dos primeiros dias do WordPress. Seu único objetivo é encomendar as páginas no administrador para facilitar o gerenciamento de conteúdo. Além disso, as pessoas podem usá-lo para exibir uma lista de páginas em sua ordem preferida, por exemplo, na navegação principal. Hoje em dia menus de navegação personalizados estão sendo usados em todos os lugares, por isso não é realmente útil lá. Isso significa que nada no front-end do seu site muda quando você manipula o campo do pedido.
Nenhum dos plugins de SEO que conheço usa o campo de pedidos de qualquer forma. Por que eles deveriam? A ordem em que os URLs são listados nos sitemaps XML (que você pode enviar aos mecanismos de pesquisa) é a) não determinada pelo campo de pedido (nenhum dos plug-ins de SEO que eu verifiquei usa esse campo em qualquer lugar) eb) não afeta sua prioridade . Os sitemaps XML têm um campo de prioridade separado para isso, que seria determinado pela importância de uma página, a frequência de alterações a ela e coisas assim - a ordem do menu não tem nada a ver com isso. E mesmo que fosse, o Google nem sequer está usando o campo de prioridade para sua classificação.
A única coisa que o campo de pedidos realmente faz bem é ordenar suas páginas no admin para facilitar a vida. Nada mais.
Sim, isso alterará o pedido do sitemap e a navegação do seu site.
Espero que isso ajude
Como alterar a ordem de Navegação e Sitemap no WordPress